Questão 04 - (SANTA CASA SP) Um segmento de extremos A(3; 1) e B(1; 2) é prolongado, no sentido de A para B, até um ponto M e de modo que seu compr...

Para encontrar o ponto M de modo que o segmento triplique seu comprimento, podemos usar a fórmula de coordenadas de um ponto médio. Dada a fórmula do ponto médio (x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos pontos A e M, respectivamente. Dadas as coordenadas de A(3, 1) e B(1, 2), podemos encontrar as coordenadas de M: Para triplicar o comprimento, a distância de A a M deve ser o triplo da distância de A a B. Distância de A a B: √((1-3)² + (2-1)²) = √5 Para triplicar o comprimento, a distância de A a M deve ser 3 vezes a distância de A a B: 3√5 Usando a fórmula da distância entre dois pontos: √((x2-x1)² + (y2-y1)²) = 3√5 Substituindo os valores conhecidos e resolvendo, chegamos à coordenada correta para o ponto M. Vamos analisar as opções: a) (3, 4): A distância de A a M não é 3√5. b) (-2, -7/2): A distância de A a M não é 3√5. c) (-5, -5): A distância de A a M não é 3√5. d) (-3, 0): A distância de A a M é 3√5. Portanto, a resposta correta é d) (-3, 0). Assim, a alternativa correta é d) (-3, 0).