EXC051.Um anel de ouro apresenta área interna A0 a 0 °C. Se o coeficiente de dilatação linear do ouro é 1510-6 °C–1 a que temperatura devemos elev...

Podemos utilizar a fórmula da dilatação linear para resolver esse problema: ΔL = αL₀ΔT Onde: ΔL = variação do comprimento α = coeficiente de dilatação linear L₀ = comprimento inicial ΔT = variação da temperatura Nesse caso, queremos descobrir a temperatura final (Tf) que faz com que a área aumente de 3 milésimos (0,003) em relação à área inicial (A₀). Sabemos que a área de um anel é dada por: A = π(R² - r²) Onde: R = raio externo r = raio interno Como a área interna A₀ é dada, podemos encontrar o raio interno (r₀): A₀ = π(R² - r₀²) r₀² = R² - A₀/π r₀ = √(R² - A₀/π) A área final (Af) será: Af = A₀ + ΔA Af = A₀ + 0,003A₀ Af = 1,003A₀ Podemos substituir a fórmula da área do anel para encontrar o raio externo (Rf): 1,003A₀ = π(Rf² - r₀²) Rf² = (1,003A₀ + r₀²)/π Rf = √((1,003A₀ + r₀²)/π) A variação do raio externo (ΔR) será: ΔR = Rf - R₀ Agora podemos utilizar a fórmula da dilatação linear para encontrar a temperatura final (Tf): ΔL = αL₀ΔT ΔR = αR₀ΔT ΔL = ΔR αL₀ΔT = αR₀ΔT ΔT = ΔR/αL₀ Substituindo os valores: ΔT = (Rf - R₀)/(αL₀) ΔT = (√((1,003A₀ + r₀²)/π) - R₀)/(αL₀) ΔT = (√((1,003*π*(R² - A₀/π) + (R² - A₀/π)))/π - R)/(αL₀) ΔT = (√(1,003R² - 1,003A₀ + A₀)/π - R)/(αL₀) Portanto, a temperatura final que devemos elevar o anel de ouro para que sua área aumente de 3 milésimos é ΔT = (√(1,003R² - 1,003A₀ + A₀)/π - R)/(αL₀).