Calcule os seguintes limites: (a) [1.0 ponto] lim x→−1 x+ 1 x3 + 1 (b) [1.0 ponto] lim x→1 √ x+ 3− 2 x2 − 1

(a) Para calcular o limite, podemos substituir x por -1 na expressão dada. Isso resulta em 0/0, que é uma forma indeterminada. Podemos usar a regra de L'Hôpital para resolver esse limite. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, obtemos: lim x→−1 x+ 1 x3 + 1 = lim x→−1 1/(3x²) = 1/3 Portanto, o limite é igual a 1/3. (b) Podemos simplificar a expressão racional no denominador usando a identidade a² - b² = (a + b)(a - b). Isso nos dá: lim x→1 √ x+ 3− 2 x2 − 1 = lim x→1 (√ x+ 3− 2)(√ x+ 3+ 2)/(x - 1) = lim x→1 (√ x+ 3+ 2)/(x - 1)(√ x+ 3− 2) Substituindo x por 1, obtemos 5/0, que é uma forma indeterminada. Podemos usar a regra de L'Hôpital novamente. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, obtemos: lim x→1 (√ x+ 3+ 2)/(x - 1)(√ x+ 3− 2) = lim x→1 1/(2√ x+ 3) = 1/4 Portanto, o limite é igual a 1/4.