AD1_CI_2024-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CÁLCULO I – 1/2024
Código da Disciplina: EAD01005/EAD01083
Questão 1 [2.0 pontos]
Calcule os seguintes limites:
(a) [1.0 ponto] lim
x→−1
x+ 1
x3 + 1
(b) [1.0 ponto] lim
x→1
√
x+ 3− 2
x2 − 1
Questão 2 [2.0 pontos]
Calcule os seguintes limites trigonométricos:
(a) [1.0 ponto] lim
x→0
tan(3x) + sen (2x)
x (cos(x) + 1)
(b) [1.0 ponto] lim
x→0
1− cos(x)
x sen(2x)
Questão 3 [2.0 pontos]
Calcule os seguintes limites:
(a) [1.0 ponto] lim
x→3+
x2 + 5x+
√
x+ 6
x3 − 4x2 + x+ 6
(b) [1.0 ponto] lim
x→−∞
√
4x6 + 3x4 + x2 + 1
x3 − x+ 1
Questão 4 [2.0 pontos]
Determine o valor da constante a de tal maneira que a função f : R −→ R, definida por
f(x) =

sen (x− 1)
x2 − 1
, se x > 1,
x+ a, se x ≤ 1,
seja uma função contı́nua.
Questão 5 [2.0 pontos]
Verifique que a equação
x3 + 2x2 + 3x− 2 = x2 − 2x+ 2
tem solução no intervalo [−2, 3] ⊂ R.
Sejam a e b dois números inteiros. Encontre o maior valor de a e o menor valor de b, com
−2 ≤ a ≤ b ≤ 3, tais que a equação x3 +2x2 +3x− 2 = x2− 2x+2 tenha solução em [a, b].
BOA PROVA!!!