Vamos minimizar a função d(x, y) � (x-14)2 + (y-1)2, que nos dá a distância de um ponto P(x, y) até (14, 1), sujeita à restrição g(x, y) � y � x2 �...

Para minimizar a função d(x, y) sujeita à restrição g(x, y), podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Primeiro, vamos escrever a equação de Lagrange: L(x, y, λ) = d(x, y) - λg(x, y) Substituindo as funções d(x, y) e g(x, y), temos: L(x, y, λ) = (x-14)² + (y-1)² - λ(y - x²) Agora, vamos calcular as derivadas parciais de L em relação a x, y e λ, e igualá-las a zero: ∂L/∂x = 2(x-14) - 2λx = 0 ∂L/∂y = 2(y-1) - λ = 0 ∂L/∂λ = y - x² = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: x = 3 y = 5 λ = 2 Portanto, o ponto procurado é (3, 5), que corresponde à alternativa b).