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Matematica para estudo (132)

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Resposta: As soluções para \( x \) são -3 e -3. 
 Explicação: A equação é uma expressão quadrática perfeita, onde \( (x + 3)^2 = 0 \). 
Portanto, \( x = -3 \) (com multiplicidade 2). 
 
88. Problema: Qual é a área de um círculo com circunferência de \( 10\pi \) unidades? 
 Resposta: A área do círculo é 25 unidades quadradas. 
 Explicação: A circunferência de um círculo é dada por \( 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. 
Portanto, o raio é \( \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \) unidades. A área é então \( \pi \times 5^2 = 25 \) 
unidades quadradas. 
 
89. Problema: Se \( \frac{x}{4} = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 12. 
 Explicação: Para encontrar o valor de \( x \), multiplicamos ambos os lados da equação 
por 4, resultando em \( x = 3 \times 4 = 12 \). 
 
90. Problema: Qual é o valor de \( (-2)^3 \)? 
 Resposta: \( (-2)^3 \) é igual a -8. 
 Explicação: \( (-2)^3 \) significa -2 elevado à terceira potência, o que é igual a \( (-2) 
\times (-2) \times (-2) = -8 \). 
 
91. Problema: Qual é a área de um retângulo com diagonais de comprimento 10 e 6 
unidades? 
 Resposta: A área do retângulo é 24 unidades quadradas. 
 Explicação: As diagonais de um retângulo dividem-no em dois triângulos congruentes. 
Portanto, a área do retângulo é igual a duas vezes a área de um desses triângulos. 
Utilizando a fórmula da área de um triângulo (base vezes altura dividido por 2), temos \( 
\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \) unidades quadradas para cada triângulo, resultando 
em uma área total de \( 2 \times 12 = 24 \) unidades quadradas. 
 
92. Problema: Se \( 5^x = 125 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: O valor de \( x \) é 3. 
 Explicação: Como \( 125 = 5^3 \), temos \( x = 3 \). 
 
93. Problema: Qual é a soma dos primeiros 15 números ímpares? 
 Resposta: A soma dos primeiros 15 números ímpares é 225.

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