Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 2√ 3 23 ...

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) = 2x^2y + 5 no ponto (1,1) na direção do vetor (√3/2, -1/2), devemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o gradiente da função f(x,y): grad(f) = (4xy, 2x^2) 2. Calcular o módulo do vetor direção: ||v|| = ||(√3/2, -1/2)|| = √(3/4 + 1/4) = √1 = 1 3. Calcular o produto escalar entre o vetor direção e o gradiente: v . grad(f) = (√3/2, -1/2) . (4xy, 2x^2) = 2√3x^2 - 2xy 4. Calcular a derivada direcional: D_v(f) = v . grad(f) / ||v|| = (2√3x^2 - 2xy) / 1 = 2√3x^2 - 2xy Substituindo o ponto (1,1) na expressão da derivada direcional, temos: D_v(f) = 2√3(1)^2 - 2(1)(1) = 2√3 - 2 Portanto, a derivada direcional da função f(x,y) = 2x^2y + 5 no ponto (1,1) na direção do vetor (√3/2, -1/2) é 2√3 - 2.