Sabe-se que lim n -> ∞ (1 + 1/n) ^ n = e a_{n} = (1 + 1/n) ^ (- n) Agora, considere a sequência definida para todo n >= 1 Sobre esta sequência ass...

A sequência converge para L = 1/e. Podemos provar isso usando o limite da sequência a_n. lim n -> ∞ a_n = lim n -> ∞ (1 + 1/n)^(-n) Fazendo a substituição u = 1/n, temos: lim n -> ∞ (1 + 1/n)^(-n) = lim u -> 0 (1 + u)^(1/u) Mas sabemos que lim n -> ∞ (1 + 1/n)^n = e, então: lim u -> 0 (1 + u)^(1/u) = e^(-1) = 1/e Portanto, a sequência converge para L = 1/e. A alternativa correta é a letra A.