Sabemos que a série de MacLaurin da função f(x)= e^x é dado por £infinito1 x^n-1/(n-1)e também que esta série converge para a função f(x)= e^x para...

Sabemos que a série de MacLaurin da função f(x)= e^x é dado por £infinito1 x^n-1/(n-1)e também que esta série converge para a função f(x)= e^x para todo x real, ou seja: F(x)= e^x = infinito£1 x^n-1/ (n-1)! A partir desta série, encontre a série de MacLaurin para a função g(x)=e^x2

Bases Matematicas

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UNICSUL

Letícia Rodrigues

08/03/2024

Respostas

08.03.2024

A série de MacLaurin para a função g(x) = e^(x^2) pode ser encontrada a partir da série de MacLaurin para a função f(x) = e^x, substituindo x por x^2. Assim, temos: g(x) = e^(x^2) g'(x) = 2x e^(x^2) g''(x) = (2 + 4x^2) e^(x^2) g'''(x) = (8x + 12x^3) e^(x^2) ... A série de MacLaurin para g(x) é dada por: g(x) = Σn=0^∞ [g^(n)(0) / n!] x^n Substituindo as derivadas de g(x) encontradas acima, temos: g(x) = Σn=0^∞ [(2n-1)!! / (2^n n!)] x^(2n) Portanto, a série de MacLaurin para a função g(x) = e^(x^2) é Σn=0^∞ [(2n-1)!! / (2^n n!)] x^(2n).