Na �gura abaixo a região AB corresponde a um quadrante de um circulo de r = 2 m, e a superfície não tem atrito. A região BC é horizontal, tem 3 m d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação de energia mecânica e a equação de movimento para o bloco. (a) Para calcular a velocidade do bloco no ponto B, podemos utilizar a conservação de energia mecânica. A energia mecânica inicial do bloco no ponto A é dada por: Ei = mgh = 1 x 9,8 x 2 = 19,6 J Onde h é a altura do ponto A em relação ao solo. A energia mecânica final do bloco no ponto B é dada por: Ef = (1/2)mv² Onde v é a velocidade do bloco no ponto B. Como não há dissipação de energia mecânica, temos que: Ei = Ef 19,6 = (1/2) x 1 x v² v = √(39,2/1) = 6,26 m/s Portanto, a velocidade do bloco no ponto B é de 6,26 m/s. (b) Para calcular a energia térmica produzida pelo bloco quando ele desliza de B para C, podemos utilizar a equação: ΔE = µkNΔd Onde ΔE é a energia térmica produzida, µk é o coeficiente de atrito cinético, N é a força normal e Δd é a distância percorrida pelo bloco. A força normal é dada por: N = mg Onde g é a aceleração da gravidade. A distância percorrida pelo bloco é dada por: Δd = 3 m Substituindo na equação, temos: ΔE = 0,25 x 1 x 9,8 x 3 = 7,35 J Portanto, a energia térmica produzida pelo bloco quando ele desliza de B para C é de 7,35 J. (c) Para calcular a velocidade do bloco no ponto C, podemos utilizar a equação de movimento para o bloco. A aceleração do bloco é dada por: a = F/m Onde F é a força resultante que atua sobre o bloco. A força resultante é dada por: F = N - kx Onde x é a deformação da mola e k é a constante de mola. A deformação da mola é dada por: x = 0,2 m A constante de mola pode ser calculada a partir da relação: k = F/x Onde F é a força necessária para deformar a mola em uma determinada distância. Como a mola é deformada em 0,2 m, temos que: F = kx Substituindo na equação, temos: k = (mg + µkN)/x Substituindo os valores, temos: k = (1 x 9,8 + 0,25 x 1 x 9,8)/0,2 = 61,25 N/m A força resultante que atua sobre o bloco no ponto C é dada por: F = N - kx Onde N é a força normal. A força normal é dada por: N = mg Substituindo os valores, temos: N = 1 x 9,8 = 9,8 N Substituindo na equação, temos: F = 9,8 - 61,25 x 0,2 = -0,85 N Como a força resultante é negativa, o bloco desacelera no ponto C. A aceleração do bloco é dada por: a = F/m Substituindo os valores, temos: a = -0,85/1 = -0,85 m/s² A velocidade do bloco no ponto C pode ser calculada a partir da equação de movimento para o bloco: v² = v0² + 2aΔd Onde v0 é a velocidade do bloco no ponto B e Δd é a distância percorrida pelo bloco de B até C. A velocidade do bloco no ponto B é de 6,26 m/s e a distância percorrida pelo bloco é de 3 m - 2 m = 1 m. Substituindo os valores, temos: v² = 6,26² + 2 x (-0,85) x 1 = 33,23 v = √33,23 = 5,76 m/s Portanto, a velocidade do bloco no ponto C é de 5,76 m/s. (d) A constante de mola k pode ser calculada a partir da relação: k = F/x Onde F é a força necessária para deformar a mola em uma determinada distância. Como a mola é deformada em 0,2 m, temos que: F = mg + µkN Substituindo os valores, temos: k = (1 x 9,8 + 0,25 x 1 x 9,8)/(0,2) = 61,25 N/m Portanto, a constante de mola k é de 61,25 N/m.