Um bloco de massa 1 kg parte do repouso e desliza sobre um plano inclinado sem atrito que faz um ângulo de 30◦ com a horizontal, como mostrado na �...

(a) A energia mecânica do bloco é conservada, então a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética e energia potencial elástica. A energia potencial gravitacional do bloco no início é mgh, onde m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do bloco em relação ao solo. A altura h pode ser calculada como h = d * sen(30°), onde d é a distância percorrida pelo bloco no plano inclinado. A energia potencial elástica armazenada na mola é dada por (1/2)kx², onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola. Como a mola não estava deformada no início, a energia potencial elástica é zero. Igualando as energias potenciais gravitacional e elástica, temos: mgh = (1/2)kx² Substituindo os valores conhecidos, temos: 1 * 9,8 * d * sen(30°) = (1/2) * 200 * x² Simplificando, temos: 4,9d = x² (b) Quando o bloco encontra a mola, toda a energia cinética foi convertida em energia potencial elástica. Usando a conservação da energia mecânica novamente, podemos igualar a energia potencial elástica armazenada na mola à energia cinética do bloco no momento em que ele encontra a mola: (1/2)mv² = (1/2)kx² Substituindo os valores conhecidos, temos: (1/2) * 1 * v² = (1/2) * 200 * (0,3)² Simplificando, temos: v = 3 m/s Portanto, a distância inicial entre a mola e o bloco é 2d e a velocidade do bloco ao encontrar a mola é 3 m/s.