as funcoes logaritimicas e exponeciais apresentam vasta aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, biologia, ...
as funcoes logaritimicas e exponeciais apresentam vasta
aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, biologia, estatística, entre
outras. desta forma faz-se necessario conhecer suas derivadas. bem como as regras de dericacao associadas o que facilita a obtencao dos calculos. considere f(x)=4cos(x). assinale a alternativa que apresenta corretamente f' (x)
a. f'(x)= -sen(x)4cos(x)in8
b. f'(x)= -sen(x)4cos(x)in4
c. f'(x)= sen(x)4cos(x)in8
d. f'(x)= -sen(x)2cos(x)in4
e. f'(x)= sen(x)2cos(x)in8
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 4^(cos(x)), é necessário utilizar a regra da cadeia. A regra da cadeia é dada por: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) Nesse caso, temos que f(x) = 4^(cos(x)) e g(x) = cos(x). Então, f'(x) = (4^(cos(x)))' = ln(4) * 4^(cos(x)) * (-sen(x)) E também, g'(x) = (cos(x))' = -sen(x) Substituindo na regra da cadeia, temos: f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = ln(4) * 4^(cos(x)) * (-sen(x)) * (-sen(x)) Portanto, a alternativa correta é a letra A: f'(x) = -sen(x) * 4^(cos(x)) * ln(4).
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