3. No tempo t = 0, uma partícula localizada na origem de um sistema de coordenadas cartesiano tem velocidade de módulo 40 m/s direcionada a 45◦ em ...

(a) Para calcular o vetor velocidade média, precisamos encontrar a variação de posição e de tempo. Temos: Δx = xf - xi = 100 m - 0 m = 100 m Δy = yf - yi = 80 m - 0 m = 80 m Δt = tf - ti = 4,0 s - 0 s = 4,0 s Assim, o vetor velocidade média será: v = Δr/Δt Onde Δr é o vetor posição final menos o vetor posição inicial. Temos: Δr = (100 m - 0 m) i + (80 m - 0 m) j = 100 i + 80 j Substituindo na fórmula da velocidade média, temos: v = (100 i + 80 j)/4,0 s = 25 i + 20 j m/s Portanto, o vetor velocidade média é 25 i + 20 j m/s. (b) Para calcular o vetor aceleração média, precisamos encontrar a variação de velocidade e de tempo. Temos: Δvx = vxf - vxi = v2x - v1x = 30 m/s cos(50°) - 40 m/s cos(45°) ≈ -5,9 m/s Δvy = vyf - vyi = v2y - v1y = 30 m/s sen(50°) - 40 m/s sen(45°) ≈ 9,5 m/s Δt = tf - ti = 4,0 s - 0 s = 4,0 s Assim, o vetor aceleração média será: a = Δv/Δt Onde Δv é o vetor velocidade final menos o vetor velocidade inicial. Temos: Δv = (Δvx) i + (Δvy) j = (-5,9 i + 9,5 j) m/s Substituindo na fórmula da aceleração média, temos: a = (-5,9 i + 9,5 j) m/s / 4,0 s = -1,5 i + 2,4 j m/s² Portanto, o vetor aceleração média é -1,5 i + 2,4 j m/s².