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a. Simplifique a expressão: (x + 2)² + (x + 2) · (x – 2) + (x – 2)²

Desenvolvendo com Questões

há 2 anos

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15 pág.

MATEMTICA - SEQUNCIA DE ATIVIDADES 6

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há 4 meses

Vamos simplificar a expressão passo a passo: 1. A expressão é: \((x + 2)² + (x + 2) \cdot (x - 2) + (x - 2)²\). 2. Vamos calcular cada parte: - \((x + 2)² = x² + 4x + 4\) - \((x - 2)² = x² - 4x + 4\) - \((x + 2) \cdot (x - 2) = x² - 4\) (isso é uma diferença de quadrados) 3. Agora, substituímos na expressão original: \[ (x² + 4x + 4) + (x² - 4) + (x² - 4x + 4) \] 4. Juntando tudo: \[ x² + 4x + 4 + x² - 4 + x² - 4x + 4 \] 5. Agora, somamos os termos semelhantes: - \(x² + x² + x² = 3x²\) - \(4x - 4x = 0\) - \(4 - 4 + 4 = 4\) 6. Portanto, a expressão simplificada é: \[ 3x² + 4 \] Essa é a forma simplificada da expressão!

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há 2 anos

Claro! Vamos lá: (x + 2)² + (x + 2) · (x – 2) + (x – 2)² Primeiro, vamos resolver o quadrado do binômio (x + 2)²: (x + 2)² = x² + 4x + 4 Agora, vamos multiplicar (x + 2) por (x – 2): (x + 2) · (x – 2) = x² – 4 E, por fim, vamos resolver o quadrado do binômio (x – 2)²: (x – 2)² = x² – 4x + 4 Agora, substituindo tudo na expressão original, temos: x² + 4x + 4 + (x² – 4) + (x² – 4x + 4) Simplificando os termos semelhantes, temos: 3x² + 4 Portanto, a expressão simplificada é 3x² + 4.

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1. Para começar os estudos propostos nessa Sequência de Atividades sobre as expressões algébricas, faremos uma dinâmica. A ideia é usar expressões algébricas para representar algumas sentenças matemáticas. Cada estudante vai receber uma tirinha do tipo “Eu tenho... Quem tem?”. Alguém se candidata a iniciar a dinâmica fazendo a leitura em voz alta do texto que aparece em sua tirinha, por exemplo: Eu tenho x. Quem tem o dobro do meu número somado com 5? O estudante que tiver a expressão 2x + 5 sinaliza e faz a leitura em voz alta de sua tirinha e assim sucessivamente até que todos os envolvidos participem. Todos devem estar muito atentos às leituras para conseguirem identificar corretamente a expressão associada ao texto. Quem se candidata a iniciar a brincadeira? Divirtam-se!!!!

2. Abaixo existem 3 polígonos com dimensões diferentes. É possível obter novas figuras a partir da junção deles. Vejamos alguns exemplos,

a. Forneça uma expressão para se calcular o perímetro da:
Figura Perímetro
Figura 1
Figura 2
b. Escreva uma expressão que represente a área da:
Figura Área
Figura 1
Figura 2
c. O perímetro da Figura 1 é igual ao da Figura 2? E o que acontece com as áreas dessas figuras, são iguais?

5. Relacione as colunas:
a. a · (1 + 120a)
b. – 3a2 + 21a
c. 2y · (y – 8)
d. – 36 – 9y2
e. 5x2 + 100
f. x · (1 – 4x)
( ) 5 · (x2 + 20)
( ) x – 4x2
( ) 3a · (– a + 7)
( ) 9 · (– 4 – y2)
( ) 2y2 – 16y
( ) a + 120a2

1. Alguns erros são comuns quando se enuncia o Teorema de Pitágoras. Juliano o definiu da seguinte maneira: a hipotenusa elevada ao quadrado é igual ao quadrado da soma dos catetos. Usando a para a hipotenusa e b e c para os catetos, a fala de Juliano pode ser representada por:
a. a² = b² + c²
b. a² = (b – c)²
c. a² = b² + 2bc + c²

2. Aplicando a propriedade distributiva em: (x + a)² e (x – a)², podemos concluir que os resultados têm algumas particularidades. Podemos generalizar cada caso. Vejamos:
(x + a)2 = (x + a) · (x + a) = x2 + ax + ax + a2 = x2 + 2ax + a2
(x - a)2 = (x - a) · (x - a) = x2 - ax - ax + a2 = x2 - 2ax + a2
Usando a língua materna, podemos escrever: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. Além disso, o quadrado da diferença de dois termos corresponde ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. Na igualdade (x + a)2 = x2 + 2ax + a2, (x + a)2 é a fatoração do trinômio x2 + 2ax + a2. Do mesmo modo, (x - a)2 é a fatoração de x2 - 2ax + a2.

b. Ao desenvolver o quadrado da diferença de dois termos (a – b)², que expressão obtemos?

3. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível:
a. (x + 9)² =
b. (3 – a)² =
c. (x + 7) · (x – 7) =
d. (x + 2y) · (x – 2y) =
e. (3y² – 2)² =
f. (5 – m³)² =

4. Observe atentamente a expressão seguinte e, sem simplificá-la, identifique qual dos números abaixo faz com que essa expressão se torne zero e justifique sua resposta: (x – 7) · (x – 3) · x · (x² + 1)

a. 1
b. 3
c. 5
d. -7
e. -3

5. Que termo devemos adicionar à expressão 4x8 – 6x4y + 9y2 para que ela represente o quadrado de uma soma?

a. 6x4y
b. - 6x4y
c. 12x4y
d. - 12x4y
e. 18x4y

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a. Simplifique a expressão: (x + 2)² + (x + 2) · (x – 2) + (x – 2)²

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5. Relacione as colunas:a. a · (1 + 120a) b. – 3a2 + 21a c. 2y · (y – 8)d. – 36 – 9y2 e. 5x2 + 100f. x · (1 – 4x) ( ) 5 · (x2 + 20) ( ) x – 4x2( ) 3a · (– a + 7)( ) 9 · (– 4 – y2)( ) 2y2 – 16y( ) a + 120a2

b. Ao desenvolver o quadrado da diferença de dois termos (a – b)², que expressão obtemos?

3. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível:a. (x + 9)² = b. (3 – a)² = c. (x + 7) · (x – 7) = d. (x + 2y) · (x – 2y) = e. (3y² – 2)² = f. (5 – m³)² =

4. Observe atentamente a expressão seguinte e, sem simplificá-la, identifique qual dos números abaixo faz com que essa expressão se torne zero e justifique sua resposta: (x – 7) · (x – 3) · x · (x² + 1)a. 1b. 3c. 5d. -7e. -3

5. Que termo devemos adicionar à expressão 4x8 – 6x4y + 9y2 para que ela represente o quadrado de uma soma?a. 6x4yb. - 6x4yc. 12x4yd. - 12x4ye. 18x4y

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5. Relacione as colunas:
a. a · (1 + 120a)
b. – 3a2 + 21a
c. 2y · (y – 8)
d. – 36 – 9y2
e. 5x2 + 100
f. x · (1 – 4x)
( ) 5 · (x2 + 20)
( ) x – 4x2
( ) 3a · (– a + 7)
( ) 9 · (– 4 – y2)
( ) 2y2 – 16y
( ) a + 120a2

3. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível:
a. (x + 9)² =
b. (3 – a)² =
c. (x + 7) · (x – 7) =
d. (x + 2y) · (x – 2y) =
e. (3y² – 2)² =
f. (5 – m³)² =

4. Observe atentamente a expressão seguinte e, sem simplificá-la, identifique qual dos números abaixo faz com que essa expressão se torne zero e justifique sua resposta: (x – 7) · (x – 3) · x · (x² + 1)

a. 1
b. 3
c. 5
d. -7
e. -3

5. Que termo devemos adicionar à expressão 4x8 – 6x4y + 9y2 para que ela represente o quadrado de uma soma?

a. 6x4y
b. - 6x4y
c. 12x4y
d. - 12x4y
e. 18x4y