Um cuidado da indústria de produtos químicos é garantir a segurança a quem os utiliza. Certa indústria está desenvolvendo um novo produto, e a prop...

Um cuidado da indústria de produtos químicos é garantir a segurança a quem os utiliza. Certa indústria está desenvolvendo um novo produto, e a proposta é de que, havendo contato com o corpo humano, seja possível garantir que dois terços do total absorvido sejam eliminados pelo próprio organismo a cada dois dias. Dessa forma, na absorção de uma quantidade Q0, em mg, desse produto, a quantidade Q, também em mg, presente no organismo após n dias do contato será dada pela função Q n Q n ( ) � � � 0 23 . Seguindo essa condição, a indústria desenvolveu cinco protótipos do produto, a fim de realizar testes laboratoriais simultaneamente e decidir qual seria lançado de forma oficial. A tabela a seguir exibe parte dos registros desses testes, indicando as quantidades utilizadas em cada interação (Q0) e os valores QS, que são as “quantidades seguras” estabelecidas para cada protótipo, ou seja, os valores de concentração no organismo a partir dos quais não há mais perigo à saúde de uma pessoa intoxicada. Protótipo Quantidade utilizada na interação (Q0) Quantidade segura (QS) Q Q 0 S X 729 mg 9 mg 81 Y 2 187 mg 3 mg 729 Z 6 561 mg 243 mg 27 W 19 683 mg 81 mg 243 T 59 049 mg 729 mg 81 Sabe-se que a indústria escolherá para lançamento o protótipo que apresentou, nos testes, o menor número de dias necessários para as substâncias tóxicas no organismo serem reduzidas à quantidade segura estabelecida. O protótipo escolhido para o lançamento do novo produto deve ser o   X.   Y.   Z.   W.   T.

a) (F) Possivelmente, o aluno assumiu que o protótipo X seria o escolhido por ser aquele com a menor quantidade de substância tóxica administrada na interação do teste (Q0).
b) (F) Possivelmente, o aluno assumiu que o protótipo Y seria o escolhido por ser aquele com a menor quantidade segura (QS) estabelecida.
c) (V) Pela função exponencial fornecida, obtém-se: Q Q Q Q Q Q Q QS n n S n S n S � � � � � � � � � � � � � 0 2 2 0 2 0 1 2 03 3 3 3 Calculando o número de dias que cada protótipo demora para atingir a respectiva quantidade segura estabelecida, encontra-se:  Protótipo X: 3 81 3 2 4 82 4 n n n dias � � � � �  Protótipo Y: 3 729 3 2 6 122 6 n n n dias � � � � �  Protótipo Z: 3 27 3 2 3 62 3 n n n dias � � � � �  Protótipo W: 3 243 3 2 5 102 5 n n n dias � � � � �  Protótipo T: 3 81 3 2 4 82 4 n n n dias � � � � � Portanto, como 6 < 8 < 10 <