Considere a função real 1f(x) , 2x 2= + x 1. − Se 1f( 2 a) f( a), 5− + + = − então a f 1 f(4 a) 2  − + +    é igual a a) 1 b) 0,75 c) 0,5...

Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos: 1) Encontrar o valor de "a" que satisfaz a condição 1f(2a) = f(a) e 5 - f(a) = -2a + 1. 2) Encontrar o valor de f(4a) usando a função dada. 3) Substituir os valores encontrados na expressão a f 1 f(4 a) 2  − + +    e verificar qual alternativa é igual ao resultado. Resolvendo a questão: 1) Substituindo 2a na primeira equação, temos: f(2a) = 2(2a)^2 + 2a + 1 = 8a^2 + 2a + 1 Substituindo a na segunda equação, temos: 5 - f(a) = -2a + 1 f(a) = 4 - 2a Igualando as duas expressões, temos: 8a^2 + 2a + 1 = 4 - 2a 8a^2 + 4a - 3 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: a = (-4 ± √52)/16 a = (-1 ± √13)/4 Como a função é parábola, temos duas raízes. Porém, a única que satisfaz a condição é a raiz positiva: a = (-1 + √13)/4 2) Substituindo 4a na função dada, temos: f(4a) = 2(4a)^2 + 4a + 1 = 32a^2 + 4a + 1 3) Substituindo os valores encontrados na expressão a f 1 f(4 a) 2  − + +   , temos: a f 1 f(4 a) 2  − + +    = (-1 + √13)/4 * 1 * (32(-1 + √13)^2/16 + 4(-1 + √13)/4 + 1) / 2 Simplificando a expressão, temos: a f 1 f(4 a) 2  − + +    = (-1 + √13)/4 * (16√13 - 23) / 8 a f 1 f(4 a) 2  − + +    = (-1 + √13)(2√13 - 23) / 32 a f 1 f(4 a) 2  − + +    = (23 - 2√13) / 32 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 0,75.