(n) <= ch(n) + c'h(n). Então, f(n) + g(n) <= (c + c')h(n) para todo n > max{m, m'}, o que corresponde exatamente a afirmar que f(n) + g(n) = O(h(n)...

A afirmação correta é a III. A notação O (big O) é usada para descrever o comportamento assintótico de uma função. Quando dizemos que f(n) = O(g(n)), estamos dizendo que f cresce no máximo tão rápido quanto g. No caso da afirmação III, 22n = O(2n), podemos simplificar a expressão para 2n <= 2n, o que é verdadeiro para todo n >= 0. Portanto, a afirmação III é verdadeira. Já a afirmação IV, 6n3 = O(n2), é falsa. Podemos provar isso usando a definição de O. Se 6n3 = O(n2), então existe uma constante c e um valor n0 tal que 6n3 <= cn2 para todo n >= n0. No entanto, isso não é verdadeiro, pois para n grande o suficiente, 6n3 cresce mais rápido do que n2.