A gráfica Gramadela fez um estudo e constatou que a variação do lucro (em reais) na produção de banners em relação à quantidade é dada pela função ...

A alternativa correta é a letra A) A função de lucro é dada por L(x) = x² + 3x. Explicação: - A variação do lucro em relação à quantidade é dada pela função dl = 2x + 3dx. Para encontrar a função de lucro, é necessário integrar essa função em relação a x. - Integrando dl = 2x + 3dx, temos que L(x) = x² + 3x + C, onde C é a constante de integração. - Sabendo que uma gráfica não produz banners não tem lucro, podemos concluir que L(0) = 0. Substituindo na equação, temos que 0 = 0 + 0 + C, o que implica que C = 0. - Portanto, a função de lucro é dada por L(x) = x² + 3x. - Para verificar as afirmações II e III, basta substituir os valores de x nas equações e verificar se o resultado está correto. - Para II, temos que L(10) = 10² + 3*10 = 130, o que não corresponde a R$ 23,00. Portanto, a afirmação II está incorreta. - Para III, temos que L(2) = 2² + 3*2 = 10, o que corresponde a R$ 10,00. Portanto, a afirmação III está correta.