36 - Sejam ????, ???? ∈ (????, ????????), tais que ????????????(????) = ???????? e ????????????(????) = ????????????. Podemos concluir que ????????(???? + ????) é igual a: a) 1/2. b) 7/6. c)...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula de interpolação de Lagrange. Primeiro, vamos encontrar o polinômio interpolador de Lagrange de grau 1 para os pontos (????, ????????) e (????, ????????????) : L1(????) = [(???? - ?????????)/(???? - ?????????)] x ???????? + [(???? - ?????????)/(???? - ?????????)] x ????????????? L1(????) = [(???? - ?????????)/(???? - ?????????)] x ???????????? + [(???? - ?????????)/(???? - ?????????)] x ????????????? Agora, vamos encontrar o polinômio interpolador de Lagrange de grau 2 para os pontos (????, ????????) , (????, ????????????) e (???? + ????, ????????????) : L2(????) = [(???? - ?????????)(???? - (???? + ????))/(???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ???????? + [(???? - ?????????)(???? + ???? - ?????????)/(???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ???????????????? + [(???? + ???? - ?????????)(???? - ?????????)/(???? + ???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ????????????? L2(????) = [(???? - ?????????)(???? - (???? + ????))/(???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ???????????????? + [(???? - ?????????)(???? + ???? - ?????????)/(???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ???????????????? + [(???? + ???? - ?????????)(???? - ?????????)/(???? + ???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ????????????? Agora, vamos calcular o valor de ????????(???? + ????), substituindo os valores encontrados nos polinômios interpoladores: ????????(???? + ????) = L1(???? + ????).???????? + L1(???? + ????).???????????? + L2(???? + ????).??????????????? = [(???? + ???? - ?????????)/(???? + ???? - ?????????)] x ???????????? + [(???? + ???? - ?????????)/(???? + ???? - ?????????)] x ???????????????? + [(???? + ???? - ?????????)(???? - ?????????)/(???? + ???? - ?????????)(???? - ?????????)] x ????????????? Realizando as operações, obtemos: ????????(???? + ????) = [????????????(???? + ????) - ?????????????(????)]/(???? + ???? - ?????????) = [(???????????????? + ???????????????????????? - ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????