A expressão f(t) = 2 – 2 cos (π/6) t , 0 ≤ t ≤ 12, representa a variação da profundidade do trabalho de uma ferramenta de corte em relação ao tempo...

Para encontrar o instante em que a profundidade é máxima, precisamos encontrar o valor máximo da função f(t). Podemos fazer isso derivando a função e igualando a zero: f(t) = 2 – 2 cos (π/6) t f'(t) = 2π/6 * sen(π/6 * t) Igualando a derivada a zero, temos: 2π/6 * sen(π/6 * t) = 0 sen(π/6 * t) = 0 π/6 * t = kπ, onde k é um número inteiro t = 6k Como 0 ≤ t ≤ 12, temos as seguintes opções para k: k = 0: t = 0 k = 1: t = 6 k = 2: t = 12 Agora, precisamos testar esses valores na função f(t) para ver qual deles é o máximo: f(0) = 2 - 2cos(0) = 2 f(6) = 2 - 2cos(π) = 4 f(12) = 2 - 2cos(2π) = 2 Portanto, a profundidade máxima ocorre em t = 6, ou seja, a alternativa correta é a letra c).