Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a ctg x. Se sen x = –?2/ 2, então o valor de A = tg x + 2/ etg² x é a) ?3 b) ?2 c) 2 d) 3

Para resolver essa questão, vamos utilizar as relações trigonométricas envolvendo cotangente, seno e tangente. Sabemos que cotangente é o inverso da tangente, ou seja, ctg x = 1/tg x. Também sabemos que seno é negativo no terceiro quadrante, então sen x = -?2/2. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cosseno: sen² x + cos² x = 1 (-?2/2)² + cos² x = 1 1/2 + cos² x = 1 cos² x = 1/2 Como estamos no terceiro quadrante, o cosseno é negativo, então cos x = -?2/2. Agora podemos encontrar a tangente: tg x = sen x / cos x tg x = (-?2/2) / (-?2/2) tg x = 1 Substituindo na expressão A = tg x + 2/etg² x: A = 1 + 2/1² A = 3 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 3.