Na figura a seguir, cada quadrícula tem comprimento 2 cm. Os vetores �⃗�, ???? e �⃗� são vetores-deslocamento. a) Determine o módulo de ???? = �⃗� +????...

a) Para determinar o módulo de ???? = �⃗� +????, precisamos usar a lei dos cossenos. Temos que: ||????||² = ||�⃗�||² + ||????||² - 2||�⃗�||||????||cos(60°) Substituindo os valores, temos: ||????||² = (2)² + (4)² - 2(2)(4)cos(60°) ||????||² = 4 + 16 - 16(0,5) ||????||² = 12 ||????|| = √12 ||????|| = 2√3 cm b) Para determinar o módulo de �⃗� = �⃗� +???? + �⃗�, precisamos somar os vetores �⃗�, ???? e �⃗�. Temos que: �⃗� = 2 cm (para a direita) ???? = 2√3 cm (60° acima da horizontal) �⃗� = 2 cm (para baixo) Podemos representar esses vetores em um plano cartesiano e somá-los geometricamente. O vetor resultante será a diagonal do paralelogramo formado pelos vetores �⃗� e ????. Usando o teorema de Pitágoras, temos: ||�⃗�||² = (2)² + (2)² ||�⃗�|| = 2√2 cm ||????||² = (2√3)² + (2)² ||????|| = 2√7 cm Agora, podemos usar a lei dos cossenos novamente para determinar o módulo de �⃗�: ||�⃗�||² = ||????||² + ||�⃗�||² - 2||????||||�⃗�||cos(120°) Substituindo os valores, temos: (2√2)² = (2√7)² + (2)² - 2(2√7)(2)cos(120°) 8 = 28 + 4 + 8√7 8√7 = 16 ||�⃗�|| = 2√7 cm Portanto, o módulo de �⃗� é 2√7 cm.