8. (Unicamp) As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se...

a) A força gravitacional que age sobre a gota é dada por Fg = m.g, onde m é a massa da gota e g é a aceleração da gravidade. A força do vento ascendente é dada por Fv = 4.π.r².ρv.v, onde r é o raio da gota, ρv é a densidade do ar e v é a velocidade do vento. Quando a gota começa a cair, a força gravitacional é maior que a força do vento ascendente, ou seja, Fg > Fv. Igualando as duas forças, temos: m.g = 4.π.r².ρv.v A massa da gota pode ser calculada a partir do seu volume: m = ρágua.V = ρágua.(4/3).π.r³ Substituindo na equação anterior, temos: (4/3).π.r³.ρágua.g = 4.π.r².ρv.v Simplificando, temos: r = (2.γv/ρágua.g)^(1/2) Substituindo os valores dados, temos: r = (2.1,6.10^-3/1000.10).(9,8)^(1/2) = 0,0009 m b) O índice pluviométrico de 20 mm significa que a altura da água da chuva acumulada em um recipiente horizontal é de 20 mm. Isso corresponde a um volume de chuva de 20 mm/m². A velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de 2,5 m/s. O impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro quadrado de solo horizontal é dado por: I = m.v A massa da gota pode ser calculada a partir do seu volume: m = ρágua.V = ρágua.(4/3).π.r³ Substituindo os valores dados, temos: m = 1000.(4/3).π.(0,0009)^3 = 3,8.10^-10 kg Substituindo na equação do impulso, temos: I = 3,8.10^-10.2,5 = 9,5.10^-10 N.s/m²