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Um modelo do movimento harmônico simples é o sistema massa-mola. Considere um
bloco de massa preso à uma mola, como ilustrado na Figura 1.10. Quando o bloco
move-se para a direita, a força age para restaurar no sentido oposto (esquerda),
levando o bloco para a posição de equilíbrio , ou seja, sempre que o bloco estiver
na posição de equilíbrio, a força restauradora será nula.
Figura 1.9 - Ilustração do equilíbrio estável
Fonte: Elaborada pelo autor.
m
x = 0
Em muitos sistemas, a força restauradora surge, quando deslocamos o sistema do
equilíbrio, de modo que a força é proporcional ao deslocamento, conforme descrito na
equação (1).
Sendo o deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio, e a constante
elástica da mola que, no Sistema Internacional (SI), possui unidade de newton por
metro . Em um movimento harmônico simples, a força é proporcional ao
deslocamento. Como a força é restauradora, veri�camos a existência de um sinal
negativo. Assim, toda vez que uma força age em um sentido, o deslocamento age no
sentido oposto, de modo a restaurar a posição de equilíbrio.
Partícula em Movimento Harmônico Simples
O modelo discutido na seção anterior pode ser descrito como uma partícula em
movimento harmônico simples. Podemos aplicar a segunda Lei de Newton, ao sistema
massa-mola, escolhendo o eixo como referência, ao longo do qual ocorre a oscilação.
Então:
Figura 1.10 - Um sistema massa-mola em uma superfície sem atrito
Fonte: Serway e Jewett (2011, p. 5).
F (x) = −kx          (1)
x k
(N/m)
x
F = ma = −kx       (2)
Lembrando que, por de�nição, , podemos escrever:
Que podemos reescrever como:
A qual chamamos a razão de , assim, e a equação toma a forma:
A solução deve ser do tipo periódica. A equação da posição deve satisfazer a
equação diferencial de segunda ordem, bem como possuir a representação matemática
da posição da partícula como uma função do tempo. As funções trigonométricas seno e
cosseno exibem este comportamento. Sendo assim, podemos nos basear nessas
funções, para encontrar a nossa solução.
No tempo inicial , puxamos o corpo de massa e, depois, soltamos. Como o
movimento inicial tem um deslocamento não nulo, a função cosseno é mais apropriada
que a função seno, já que Logo, a solução é dada por:
 é a amplitude máxima do movimento a partir do equilíbrio; é a constante de fase,
apresentando o deslocamento da curva do cosseno para a direita ou para a
esquerda 
A função é periódica, ou seja, sua forma repete-se a cada período de oscilação .
A função cosseno completa um ciclo a cada (em radianos), isto é, (em graus). O
argumento da função cosseno é o qual pode variar de até , e o tempo pode
variar de até Logo:
ou seja,
conforme representação na Figura 1.11:
a = dv/dt = x/dd
2 
t2 
m  = −kx        (3)
xd
2
dt2
= − x                    (4)
xd
2
dt2
k
m
k/m ω2 = k/mω2
= − x          (5)
xd
2
dt2
ω
2 
x (t)
(t = 0) m
cos ( ) = 1.00
x (t) = A cos  (ωt  + Φ)           (6)
A Φ
(Φ < 0)
(Φ > 0).
x (t) T
2π 360o
ωt, 0 2π
0 2π.
ωT = 2π          (7)
T = 2π/ω                   (8)