O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equação quadrática obtida a partir de: a) Reescreva a equação acim...

O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equação quadrática obtida a partir de:
a) Reescreva a equação acima como uma equação quadrática e determine o número áureo.
b) A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... é conhecida como sequência de Fibonacci, cujo n-ésimo termo é definido recursivamente pela fórmula:
Podemos aproximar o número áureo, dividindo um termo da sequência de Fibonacci pelo o termo anterior. Calcule o 10o e o 11o termos dessa sequência e use-os para obter uma aproximação com uma casa decimal para o número áureo.

Enem

•

Outros

0

1

Praticando Para o Saber

10/03/2024

Essa pergunta também está no material:

2 pág.

MEDICINA - CADERNO 2-147-148

Enem • EE ParaisenseEE Paraisense

lu.matos

💡 1 Resposta

Ed

10.03.2024

a) A equação quadrática obtida a partir da definição do número áureo é: x² - x - 1 = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: x = (1 ± √5) / 2 Como o número áureo é a raiz positiva, temos: φ = (1 + √5) / 2 b) A sequência de Fibonacci é definida pela fórmula: F(n) = F(n-1) + F(n-2) Com F(0) = 1 e F(1) = 1. Calculando os 10º e 11º termos da sequência, temos: F(10) = 55 F(11) = 89 Aproximando o número áureo pela razão entre esses termos, temos: φ ≈ 89 / 55 ≈ 1,618 Portanto, uma aproximação com uma casa decimal para o número áureo é 1,6.

0