a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é a velocidade horizontal da bola ...

a) Para calcular o tempo de voo da bola, podemos utilizar a equação de Torricelli para o movimento vertical: Vf² = Vi² + 2*a*d Onde: Vf = velocidade final = 0 (pois a bola atinge o chão e para) Vi = velocidade inicial a = aceleração da gravidade = -9,8 m/s² (negativo pois é para baixo) d = altura máxima atingida pela bola = 15 m (metade da altura total) Substituindo os valores na equação, temos: 0² = Vi² + 2*(-9,8)*15 0 = Vi² - 294 Vi² = 294 Vi = √294 Vi ≈ 17,15 m/s Agora, podemos calcular o tempo de voo utilizando a equação do movimento vertical: d = Vi*t + (a*t²)/2 Onde: d = altura máxima atingida pela bola = 15 m Vi = velocidade inicial = 17,15 m/s a = aceleração da gravidade = -9,8 m/s² (negativo pois é para baixo) t = tempo de voo que queremos calcular Substituindo os valores na equação, temos: 15 = 17,15*t + (-9,8)*t²/2 15 = 8,575t - 4,9t² 4,9t² - 8,575t + 15 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: t = (-(-8,575) ± √((-8,575)² - 4*4,9*15))/(2*4,9) t = (8,575 ± √(73,256))/9,8 t ≈ 1,8 s (tempo de voo da bola) b) A velocidade horizontal da bola é constante durante todo o movimento, pois não há forças horizontais atuando sobre ela. Portanto, podemos utilizar a equação da velocidade média: Vm = Δx/Δt Onde: Vm = velocidade média Δx = deslocamento horizontal = 30 m (distância percorrida pela bola) Δt = tempo de voo da bola = 1,8 s Substituindo os valores na equação, temos: Vm = 30/1,8 Vm ≈ 16,67 m/s (velocidade horizontal da bola) c) Para calcular as velocidades iniciais horizontal e vertical da bola, podemos utilizar as equações do movimento: Vx = Vi*cos(θ) Vy = Vi*sin(θ) Onde: Vx = velocidade horizontal Vy = velocidade vertical Vi = velocidade inicial θ = ângulo de lançamento = 45° (pois a trajetória é idêntica à da figura) Como a aceleração resultante é igual a 4g, temos: a = 4g = 4*9,8 = 39,2 m/s² (aceleração vertical) Podemos utilizar a equação do movimento vertical para calcular a velocidade vertical: Vy = Vi*sin(θ) - a*t Onde: t = tempo de subida = tempo de descida = tempo de voo/2 = 0,9 s (pois a trajetória é simétrica) Substituindo os valores na equação, temos: 0 = Vi*sin(45°) - 39,2*0,9 Vi*sin(45°) = 35,28 Vi = 35,28/sin(45°) Vi ≈ 49,5 m/s Agora, podemos utilizar a equação do movimento horizontal para calcular a velocidade horizontal: Vx = Vi*cos(θ) Substituindo os valores na equação, temos: Vx = 49,5*cos(45°) Vx ≈ 35 m/s (velocidade horizontal da bola)