Sejam x e y dois números reais tais que 0 < x < y < 1. Se A = x²/x x² 2x 1 2x 2x 2 1 5 x 1 5x e B = 1 y² 1 1 y², então é correto afirmar, necessari...

Vamos começar resolvendo as expressões A e B: A = x²/x + x²/2x + 1/2x + 2x/2x + 2x²/1 + 5x/x = x + x/2 + 1/2x + 1 + 5 = 6 + 3x/2 + 1/2x B = 1/y² + 1/1 + y²/1 = (1 + y² + y²)/y² = (2y² + 1)/y² Agora podemos testar as alternativas: a) 10A∙B = 10(6 + 3x/2 + 1/2x)(2y² + 1)/y² = 120 + 65x/y² + 15/y + 30x²/y² + 5x/y + 1/y² Não podemos afirmar que 10A∙B > 1, pois isso depende dos valores de x e y. b) 10A+√B = 10(6 + 3x/2 + 1/2x) + √((2y² + 1)/y²) = 60 + 15x + 5/√y² + √(2y² + 1) Não podemos afirmar que 10A+√B > 1, pois isso depende dos valores de x e y. c) √B/10A = √((2y² + 1)/y²)/10(6 + 3x/2 + 1/2x) = (√(2y² + 1))/(10y) * (2x + 1)/(3x + 1) Não podemos afirmar que √B/10A > 1, pois isso depende dos valores de x e y. d) √B − 10A = √((2y² + 1)/y²) - 10(6 + 3x/2 + 1/2x) = (√(2y² + 1))/y - 60 - 15x - 5/2x Podemos afirmar que √B − 10A > 1, pois 60 + 15x + 5/2x é sempre maior que (√(2y² + 1))/y - 1, desde que 0 < x < y < 1. Portanto, a alternativa correta é a letra d).