Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado. f (x) = 4x - 3 em p = 2 f (x) = x + 1 em p = 2 f (x) = -3x em p = 1 f (x) = x3 ...

Para provar que uma função é contínua em um ponto, é necessário verificar se ela atende às três condições da definição de continuidade. Essas condições são: 1. A função deve estar definida no ponto em questão. 2. O limite da função quando x se aproxima do ponto em questão deve existir. 3. O valor da função no ponto em questão deve ser igual ao limite encontrado no passo anterior. Vamos aplicar essa definição para cada uma das funções dadas: 1. f(x) = 4x - 3 em p = 2 a) A função está definida em x = 2. b) O limite da função quando x se aproxima de 2 é: lim x → 2 (4x - 3) = 5 c) f(2) = 5 Como o valor da função no ponto em questão é igual ao limite encontrado, podemos concluir que a função é contínua em x = 2. 2. f(x) = x + 1 em p = 2 a) A função está definida em x = 2. b) O limite da função quando x se aproxima de 2 é: lim x → 2 (x + 1) = 3 c) f(2) = 3 Como o valor da função no ponto em questão é igual ao limite encontrado, podemos concluir que a função é contínua em x = 2. 3. f(x) = -3x em p = 1 a) A função está definida em x = 1. b) O limite da função quando x se aproxima de 1 é: lim x → 1 (-3x) = -3 c) f(1) = -3 Como o valor da função no ponto em questão é igual ao limite encontrado, podemos concluir que a função é contínua em x = 1. 4. f(x) = x³ em p = 2 a) A função está definida em x = 2. b) O limite da função quando x se aproxima de 2 é: lim x → 2 (x³) = 8 c) f(2) = 8 Como o valor da função no ponto em questão é igual ao limite encontrado, podemos concluir que a função é contínua em x = 2. 5. f(x) = x⁴ em p = -1 a) A função está definida em x = -1. b) O limite da função quando x se aproxima de -1 é: lim x → -1 (x⁴) = 1 c) f(-1) = 1 Como o valor da função no ponto em questão é igual ao limite encontrado, podemos concluir que a função é contínua em x = -1. Portanto, todas as funções dadas são contínuas nos pontos indicados.