A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com ta...

Question

A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Ao final de dois meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i?

(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 2
(E) 1

Ed · Answer

Vamos chamar de X a metade do capital C.

Após dois meses, a metade do capital C aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês terá um montante de:

X * (1 + 0,2)² = X * 1,44

A outra metade do capital C foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Após dois meses, terá um montante de:

X * (1 + 2i)

Somando os dois montantes, temos:

X * 1,44 + X * (1 + 2i) = C * 1,5

Simplificando:

X * (2,44 + 2i) = C * 1,5

Dividindo ambos os lados por X * 1,5:

2,44 + 2i = C / (X * 1,5)

C / (X * 1,5) é um número constante, então podemos chamar de k:

2,44 + 2i = k

Isolando i:

i = (k - 2,44) / 2

Os divisores inteiros positivos de k - 2,44 são 1, 2, 4 e 6. Portanto, a resposta correta é a alternativa (A) 6.

A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com ta...

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