Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o diagrama de Venn. Começando com as informações dadas, podemos preencher o diagrama com os valores correspondentes: - Homens altos: 18 - Homens barbados: 22 - Homens carecas: 16 - Homens altos e barbados que não são carecas: 6 - Homens altos e carecas: desconhecido - Homens barbados e carecas: desconhecido - Homens altos, barbados e carecas: desconhecido - Homens altos que não são barbados nem carecas: 5 - Homens barbados que não são altos nem carecas: 5 - Homens carecas que não são altos nem barbados: 5 A partir dessas informações, podemos utilizar a fórmula da inclusão-exclusão para encontrar o número de homens que são altos ou barbados ou carecas: total = altos + barbados + carecas - altos e barbados que não são carecas + altos e carecas que não são barbados nem carecas + barbados e carecas que não são altos nem carecas - altos, barbados e carecas total = 18 + 22 + 16 - 6 + altos e carecas que não são barbados nem carecas + barbados e carecas que não são altos nem carecas - desconhecido total = 50 + altos e carecas que não são barbados nem carecas + barbados e carecas que não são altos nem carecas - desconhecido total = 50 + (homens altos e carecas) + (homens barbados e carecas) - (homens altos, barbados e carecas) Agora, podemos utilizar as informações adicionais para encontrar o número de homens barbados que não são altos, mas são carecas. Sabemos que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas, então podemos preencher o diagrama com essas informações: - Homens barbados que não são altos nem carecas: 5 A partir disso, podemos encontrar o número de homens barbados que são carecas, mas não são altos: barbados e carecas que não são altos = homens barbados que não são altos nem carecas - barbados que são altos e não são carecas barbados e carecas que não são altos = 5 - 6 barbados e carecas que não são altos = -1 Como não podemos ter um número negativo de homens, podemos concluir que não há homens barbados que são carecas, mas não são altos. Portanto, a resposta é a alternativa A) 3.