23 - Em uma progressão aritmética de termos positivo, os três primeiros termos são 1-a, -a, √(11 − a) . O quarto termo dessa PA é? a) 1 b) 2 c) 3...

Para encontrar o quarto termo da PA, precisamos encontrar a razão da PA primeiro. Podemos usar a fórmula para o termo geral de uma PA: an = a1 + (n-1)r, onde an é o termo que queremos encontrar, a1 é o primeiro termo, n é o número do termo que queremos encontrar e r é a razão da PA. Podemos usar os três primeiros termos para encontrar a razão r: - a2 - a1 = -a - (1-a) = -a+1 - a3 - a2 = √(11-a) - (-a) = √(11-a) + a Como estamos em uma PA, a razão deve ser a mesma para ambos os cálculos acima. Então, podemos igualar as duas expressões e resolver para a: - -a+1 = √(11-a) + a - 1 = √(11-a) + 2a - √(11-a) = 1 - 2a - 11-a = 1 - 4a + 4a^2 - 4a^2 - 3a + 10 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos que a = 5/8 ou a = 5/4. Como estamos em uma PA de termos positivos, a = 5/4 é a única opção válida. Agora que temos a razão r, podemos encontrar o quarto termo: - a4 = a3 + r = √(11-a) + 5/4 Substituindo a = 5/4: - a4 = √(11-5/4) + 5/4 = √(41/16) + 5/4 = (sqrt(41) + 5)/4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) (sqrt(41) + 5)/4.