(UFES-1996) Uma partícula de massa 'm' e carga elétrica 'q', positiva, é abandonada a uma distância 'd' de outra partícula cuja carga elétrica é 'Q...

a) A força elétrica que atua na carga 'q' pode ser calculada pela Lei de Coulomb, que é dada por: F = K0 * (Q*q) / d^2 Onde K0 é a constante eletrostática no vácuo, Q é a carga da partícula fixa, q é a carga da partícula abandonada e d é a distância entre elas. Substituindo os valores, temos: F = K0 * (Q*q) / d^2 F = 9 * 10^9 * (Q*q) / d^2 A direção da força elétrica é ao longo da linha que une as duas partículas, e o sentido é atração, já que as cargas são de sinais opostos. b) A variação da energia potencial do sistema pode ser calculada pela expressão: ΔU = -W Onde ΔU é a variação da energia potencial e W é o trabalho realizado pela força elétrica. Como a força elétrica é conservativa, o trabalho realizado é igual à variação da energia potencial. Assim, temos: ΔU = -W ΔU = - ∫F.dr ΔU = - ∫(K0 * (Q*q) / r^2).dr ΔU = - K0 * (Q*q) * ∫(1/r^2).dr ΔU = K0 * (Q*q) * [(1/4d) - (1/16d)] ΔU = K0 * (Q*q) * (3/16d) c) O trabalho da força elétrica pode ser calculado pela expressão: W = ∫F.dr Onde W é o trabalho realizado pela força elétrica, F é a força elétrica e dr é o deslocamento da partícula de carga q. Como a força elétrica é conservativa, o trabalho realizado é igual à variação da energia potencial. Assim, temos: W = ∫F.dr W = -ΔU W = - K0 * (Q*q) * (3/16d) d) A energia mecânica do sistema é conservada, então podemos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade da partícula de carga q quando a distância entre as partículas for 4d. Assim, temos: Ei = Ef Ui + Ki = Uf + Kf Onde Ei é a energia mecânica inicial, Ef é a energia mecânica final, Ui é a energia potencial inicial, Ki é a energia cinética inicial, Uf é a energia potencial final e Kf é a energia cinética final. Como a partícula é abandonada do repouso, a energia cinética inicial é zero. Além disso, a energia potencial final é igual à energia potencial inicial, já que a partícula de carga q retorna à sua posição inicial. Assim, temos: Ui = Uf + Kf Kf = Ui - Uf Kf = K0 * (Q*q) * (3/16d) A energia cinética final é igual à energia mecânica final, já que a energia potencial final é igual à energia potencial inicial. Assim, temos: Kf = (1/2) * m * v^2 Substituindo os valores, temos: K0 * (Q*q) * (3/16d) = (1/2) * m * v^2 v = sqrt((2 * K0 * (Q*q) * (3/16d)) / m)