31) (PUC - SP-2005) Duas cargas pontuais Q1 e Q2, respectivamente iguais a +2,0 C e 4,0 :C, estão fixas na reta representada na figura, separadas...

Para que o campo elétrico resultante no ponto M seja nulo, a carga Q3 deve ser colocada em um ponto onde a força elétrica resultante seja zero. Isso ocorre quando a carga Q3 é colocada em um ponto médio entre as cargas Q1 e Q2. Assim, a distância entre Q1 e Q2 é d, então a distância entre Q3 e Q1 é d/2 e a distância entre Q3 e Q2 também é d/2. A força elétrica resultante em Q3 é dada por: F = F1 + F2 Onde F1 é a força elétrica entre Q1 e Q3 e F2 é a força elétrica entre Q2 e Q3. Usando a Lei de Coulomb, temos: F1 = k * (Q1 * Q3) / d^2 F2 = k * (Q2 * Q3) / d^2 Onde k é a constante eletrostática, que vale 9 x 10^9 N.m^2/C^2. Igualando as duas forças e resolvendo para Q3, temos: k * (Q1 * Q3) / d^2 = k * (Q2 * Q3) / d^2 Q1 * Q3 = Q2 * Q3 Q1 = Q2 / 2 Substituindo os valores, temos: 2 * Q3 = (-4 / 2) * Q3 2 * Q3 = -2 * Q3 4 * Q3 = 0 Q3 = 0 Portanto, a carga Q3 deve ser igual a zero para que o campo elétrico resultante no ponto M seja nulo. A alternativa correta é letra E) 7/14 µC.