93. Três peritos, A, B e C, realizaram perícias e as quantidades de perícias realizadas estão em P.A. crescente cuja soma é 30. Além disso, somando...

Sejam a, a + r e a + 2r as quantidades de perícias realizadas pelos peritos A, B e C, respectivamente. Como a soma das quantidades de perícias é 30, temos: a + (a + r) + (a + 2r) = 30 3a + 3r = 30 a + r = 10 Somando 1, 8 e 24, respectivamente, às quantidades de perícias realizadas por esses peritos, obtém-se uma P.G. Assim, temos: (a + 1) . (a + r + 8) . (a + 2r + 24) = k . a . (a + r) . (a + 2r) Onde k é a razão da P.G. Dividindo ambos os lados da equação por a(a + r)(a + 2r), temos: (1 + a/r) . (1 + (a + r)/8) . (1 + (a + 2r)/24) = k Como a, a + r e a + 2r estão em P.A., temos: (a + r)/a = (a + 2r)/(a + r) a^2 + 3ar + 2r^2 = 0 (a + r)(a + 2r) = 0 Como a + r é positivo, temos a + 2r = 0, ou seja, a = -2r. Substituindo em a + r = 10, temos: -2r + r = 10 r = -5 Assim, as quantidades de perícias realizadas pelos peritos A, B e C são, respectivamente: a = -10 a + r = -5 a + 2r = 0 Como o perito C realizou a maior quantidade de perícias, temos que a resposta correta é a alternativa D) 12 perícias.