45. (Uece 97) Na figura a seguir, MNQ e RPQ são triângulos retângulos, respectivamente, em N e P, NP=4cm, PQ=2cm e RQ=3cm. Se MN = k•cm e MR = k‚cm...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos MNQ e RPQ. No triângulo MNQ, temos: MN² = MQ² + QN² k² = (k+3)² + 4² k² = k² + 6k + 9 + 16 6k = 25 k = 25/6 No triângulo RPQ, temos: MR² = PQ² + PR² k² = 2² + (k+3)² k² = 4 + k² + 6k + 9 6k = -5 k = -5/6 No entanto, k não pode ser negativo, então descartamos essa solução. Portanto, k = 25/6. Agora, podemos calcular k' e somar os dois valores: k' = MR = k + 3 = 25/6 + 3 = 43/6 k² + k'² = (25/6)² + (43/6)² = 625/36 + 1849/36 = 2474/36 Simplificando a fração, temos: k² + k'² = 137/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 137/2.