77. (Pucsp 2000) Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a 600m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma entra...

Para que o restaurante fique à mesma distância das duas estações, é necessário que ele esteja localizado na mediatriz do segmento que liga as duas estações. Assim, podemos traçar uma reta perpendicular ao segmento que liga as duas estações, passando pelo ponto médio desse segmento. Essa reta será a mediatriz do segmento e o restaurante deverá estar localizado nela. O ponto médio do segmento que liga as duas estações é o ponto médio de um segmento de 1000m, que é igual a 500m. A distância do restaurante a cada uma das estações será a mesma, então podemos traçar um triângulo retângulo com catetos iguais a 500m e x (distância do restaurante a uma das estações) e hipotenusa igual a 600m (distância da ETA à estrada). Pelo teorema de Pitágoras, temos: x² + 500² = 600² x² = 600² - 500² x² = 110000 x = √110000 x = 10√1100 x = 100√11 Portanto, a distância do restaurante a cada uma das estações deverá ser de aproximadamente 575m, alternativa A.