56. (Ufpel 2000) Se y é uma constante e x� e x‚ são raízes da equação x£+6x.cosy+9=0 em U=C (Conjunto dos Números Complexos), o módulo de (x�+x‚) é...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. Temos: x£ + 6x.cos(y) + 9 = 0 Δ = b² - 4ac Δ = 6² - 4.1.9.cos(y) Δ = 36 - 36.cos(y) x = (-b ± √Δ) / 2a x = (-6 ± √(36 - 36.cos(y))) / 2 x� + x‚ = (-6 + √(36 - 36.cos(y))) / 2 + (-6 - √(36 - 36.cos(y))) / 2 x� + x‚ = -6 + √(36 - 36.cos(y)) - 6 - √(36 - 36.cos(y)) x� + x‚ = -12 + 2√(36 - 36.cos(y)) Para encontrar o módulo de (x� + x‚), basta calcular o módulo de -12 + 2√(36 - 36.cos(y)). Temos: |(x� + x‚)| = |-12 + 2√(36 - 36.cos(y))| Podemos simplificar essa expressão: |(x� + x‚)| = |-2(6 - √(36 - 36.cos(y)))| |(x� + x‚)| = 2|6 - √(36 - 36.cos(y))| Agora, podemos substituir as alternativas na expressão acima e verificar qual delas é igual a 2|6 - √(36 - 36.cos(y))|. A alternativa correta é a letra E) 6 cos y.