Resolva o sistema linear abaixo, usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações (k = 0, 1 e 2).É necessário a demonstração dos cálculos. 3X+Y+...

Para resolver o sistema linear usando o método iterativo de Jacobi, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Isolar as variáveis em cada equação: 3X = 6 - Y - Z X = (6 - 3Y + Z)/3 -Y = 1 + X + Z Y = -1 - X - Z 4Z = 1 + X + Y Z = (1 + X + Y)/4 2. Escrever as equações em forma matricial: | 3 1 1 | | X | | 6 | | 1 3 -1 | x | Y | = | 6 | |-1 -1 4 | | Z | | 1 | 3. Escrever a matriz de coeficientes como a soma de uma matriz diagonal, uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior: | 3 0 0 | | X | | 2 | | 0 3 0 | x | Y | = |-2 | | 0 0 4 | | Z | |1/4| 4. Escrever a matriz diagonal como a inversa da matriz diagonal original: |1/3 0 0 | | 0 1/3 0 | | 0 0 1/4 | 5. Escrever a matriz de iteração: | 0 -1/3 -1/3 | |-1/3 0 1/3 | | 1/4 1/4 0 | 6. Escrever o vetor de termos independentes: | 2 | |-2 | |1/4| 7. Aplicar o método iterativo de Jacobi até 2 iterações: k = 0: | X1 | | 0 -1/3 -1/3 | | 2 | | 2/3 | | Y1 | = |-1/3 0 1/3 | x |-2 | = |-2/3 | | Z1 | | 1/4 1/4 0 | |1/4| |1/16 | k = 1: | X2 | | 0 -1/3 -1/3 | | 2/3 | |-1/9 | | Y2 | = |-1/3 0 1/3 | x |-2/3 | = | 5/9 | | Z2 | | 1/4 1/4 0 | |1/16 | | 7/36| k = 2: | X3 | | 0 -1/3 -1/3 | |-1/9 | | 5/27| | Y3 | = |-1/3 0 1/3 | x | 5/9 | = |-2/27| | Z3 | | 1/4 1/4 0 | |7/36 | | 5/54| Portanto, a solução do sistema linear usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações é: X = 5/27 Y = -2/27 Z = 5/54