(Vunesp-2006) Dos 6! números formados com as permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos estão entre 450000 e 620000? a) 96. b) 120. c) ...

Para resolver esse problema, precisamos contar quantos números de 6 algarismos podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e, em seguida, quantos desses números estão entre 450000 e 620000. O número total de permutações de 6 algarismos é 6!, que é igual a 720. Agora, precisamos contar quantos desses números estão entre 450000 e 620000. Para isso, podemos contar quantos números estão abaixo de 450000 e quantos estão acima de 620000 e subtrair esses números de 720. Existem 4! = 24 números que começam com 1 e estão abaixo de 450000. Da mesma forma, existem 4! = 24 números que começam com 6 e estão acima de 620000. Também existem 3! × 3! = 36 números que começam com 4 ou 5 e estão abaixo de 450000, e outros 36 números que começam com 4 ou 5 e estão acima de 620000. Portanto, o número de números de 6 algarismos que estão entre 450000 e 620000 é 720 - 24 - 24 - 36 - 36 = 600. A resposta correta é a letra E) 240.