(Ufsc 2003) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) A solução da equação (x+3)!+(x+2)!=8.(x+1)! é 0 (zero). (02) A solução da equação A(x, 3...

Vamos analisar cada proposição: (01) A solução da equação (x+3)!+(x+2)!=8.(x+1)! é 0 (zero). Para resolver essa equação, podemos simplificar os fatoriais: (x+3)! + (x+2)! = 8(x+1)! (x+2)![(x+3) + 1] = 8(x+1)! (x+2)!(x+4) = 8(x+1)! (x+4) = 8 x = 4 Portanto, a proposição (01) está incorreta. (02) A solução da equação A(x, 3) = 4 . A(x, 2) é 6. Não temos informações suficientes para resolver essa equação. Portanto, a proposição (02) está incorreta. (04) No desenvolvimento do binômio (2x - 1)§, o termo independente de x é 1. O termo independente de x é obtido quando x elevado a alguma potência é igual a 1. No caso do binômio (2x - 1)§, temos que: (2x - 1)§ = ... + Cx + D Onde C e D são constantes. Para obter o termo independente, basta igualar x a 0: (2x - 1)§ = ... + Cx + D (2*0 - 1)§ = ... + C*0 + D 1 = D Portanto, a proposição (04) está correta. (08) O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra BRASIL, que começam com B e terminam com L, é 24. Para calcular o número de anagramas que começam com B e terminam com L, podemos fixar essas letras nas extremidades e permutar as demais: B _ _ _ _ L Temos 4 letras restantes para permutar, o que pode ser feito de 4! maneiras. Portanto, o número de anagramas é 4! = 24. A proposição (08) está correta. (16) Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores. Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de futebol de salão. O número de maneiras de escolher 5 jogadores de um total de 8 é dado por: C(8,5) = 8! / (5! * 3!) = 56 Portanto, o número de times que podem ser formados é 56. A proposição (16) está incorreta. Soma: 4 + 8 = 12 Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 12.