(Ufpr 2003) O mapa a seguir representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma ...

Para colorir o mapa de forma que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas, é necessário utilizar pelo menos quatro cores. Portanto, a afirmação (01) está incorreta. Para a afirmação (02), é necessário considerar que existem 5 regiões no mapa. A primeira região pode ser colorida com qualquer uma das 5 cores disponíveis, a segunda com uma das 4 cores restantes, a terceira com uma das 3 cores restantes e assim por diante. Portanto, o número de modos diferentes de colorir o mapa é 5x4x3x2x1 = 120. A afirmação (02) está incorreta. Para a afirmação (04), se as regiões Nordeste e Sul forem coloridas com a mesma cor, existem 4 regiões restantes que podem ser coloridas com 4 cores diferentes, a segunda com 3 cores restantes, a terceira com 3 cores restantes e assim por diante. Portanto, o número de modos diferentes de colorir o mapa é 4x3x3x2x1 = 72. A afirmação (04) está correta. Para a afirmação (08), se as regiões Nordeste e Sul e as regiões Norte e Sudeste forem coloridas com a mesma cor, existem 3 regiões restantes que podem ser coloridas com 3 cores diferentes, a segunda com 2 cores restantes, a terceira com 2 cores restantes e assim por diante. Portanto, o número de modos diferentes de colorir o mapa é 3x2x2x1 = 12. A afirmação (08) está incorreta. A soma das afirmações corretas é 4, que é a alternativa (D).