Um recipiente sem tampa possui a forma de um cilindro circular reto e está parcialmente preenchido com água. O raio da base desse cilindro mede 5 c...

Para encontrar a resposta, podemos utilizar a fórmula do volume do cilindro, que é dada por V = πr²h. Sabemos que o raio da base do cilindro é 5 cm e a altura é 20 cm. Como a água ocupa 4/5 do volume do cilindro, temos que o volume da água é (4/5)π(5²)(20) = 200π cm³. O volume da região não ocupada pela água no cilindro é 300 cm³. Portanto, o volume total do cilindro é V = 200π + 300 = 200π + 900/3 = 200π + 300. Para encontrar a medida do segmento de geratriz AB, podemos utilizar a relação trigonométrica do seno do ângulo š, que é dado por sen(š) = h/AB. Sabemos que o ângulo š mede 45° e a altura h é 15 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos: sen(45°) = 15/AB √2/2 = 15/AB AB = 30/√2 = 15√2 cm Portanto, a medida do segmento de geratriz AB é 15√2 cm.