Considere dois números reais positivos x e y satisfazendo x − y = 1 e x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 = 16. Assinale a al...

Podemos resolver esse problema usando álgebra. Primeiro, podemos usar a identidade de fatoração para simplificar a segunda equação: (x + y) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3y + 6x ^ 2y ^ 2 + 4xy ^ 3 + y ^ 4 + 4x ^ 2y ^ 2 + 8x ^ 3y + 4xy ^ 3 Substituindo x - y = 1, podemos reescrever a primeira equação como x = y + 1. Substituindo isso na segunda equação, temos: (x + y) ^ 4 = 16 + 4x ^ 2y ^ 2 + 8x ^ 3y + 4xy ^ 3 Substituindo x = y + 1 novamente, podemos reescrever isso como: (y + 1 + y) ^ 4 = 16 + 4(y + 1) ^ 2y ^ 2 + 8(y + 1) ^ 3y + 4(y + 1)y ^ 3 Simplificando isso, obtemos: 16y ^ 4 + 48y ^ 3 + 48y ^ 2 + 16y - 15 = 0 Podemos fatorar isso como: (2y - 1) (4y ^ 3 + 12y ^ 2 + 12y + 15) = 0 A primeira solução é y = 1/2. Substituindo isso em x = y + 1, obtemos x = 3/2. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 3/2.