Em que tem unidades de e tem unidades de minutos. O processo está em estado estacionário quando um engenheiro muda a entrada de potência por ...

Para encontrar as constantes da função de transferência, podemos utilizar a equação geral de um sistema de primeira ordem em estado estacionário: Y_ss = K*X Onde: - Y_ss é a saída em estado estacionário; - X é a entrada em estado estacionário; - K é a constante de ganho da função de transferência. Podemos utilizar as informações fornecidas no enunciado para encontrar as constantes K, tau e theta: - Y_ss = 60°C (temperatura em estado estacionário); - X = 100 W (potência de entrada em estado estacionário); - Y(4) = 80°C (temperatura após 4 minutos); - Y(30) = 90°C (temperatura após 30 minutos). Podemos utilizar a equação geral de um sistema de primeira ordem para encontrar a constante de tempo tau: Y(t) = Y_ss*(1 - e^(-t/tau)) Substituindo os valores fornecidos: 80 = 60*(1 - e^(-4/tau)) 90 = 60*(1 - e^(-30/tau)) Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de tau: 80/60 = 1 - e^(-4/tau) 90/60 = 1 - e^(-30/tau) 0,33 = e^(-4/tau) 1,5 = e^(-30/tau) ln(0,33) = -4/tau ln(1,5) = -30/tau tau = 11,9 minutos A constante de tempo tau representa o tempo que o sistema leva para atingir 63,2% da sua resposta em estado estacionário. Podemos utilizar a equação geral de um sistema de primeira ordem para encontrar a constante de ganho K: K = Y_ss/X Substituindo os valores fornecidos: K = 60/100 K = 0,6 Portanto, as constantes da função de transferência são: K = 0,6 tau = 11,9 minutos