(UFMG-1998) A média das notas na prova de Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 ponto...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da média aritmética: Média = (soma das notas) / (número de alunos) Sabemos que a média das notas é 70 pontos e que nenhum aluno obteve nota inferior a 60 pontos. Portanto, a soma das notas é: soma das notas = 70 x 30 = 2100 Seja x o número de alunos que obtiveram nota igual a 90 pontos. Como nenhum aluno obteve nota inferior a 60 pontos, o número de alunos que obtiveram nota entre 60 e 89 pontos é: número de alunos = 30 - x A soma das notas desses alunos é: soma das notas = (60 x número de alunos) + (70 x x) soma das notas = (60 x (30 - x)) + (70 x x) soma das notas = 1800 - 60x + 70x soma das notas = 1800 + 10x Como nenhum aluno obteve nota inferior a 60 pontos, a soma das notas desses alunos é no mínimo: soma das notas ≥ 60 x 30 = 1800 Portanto, temos a seguinte inequação: 1800 + 10x ≥ 2100 10x ≥ 300 x ≥ 30 Mas sabemos que o número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é 30 - número de alunos que obtiveram nota entre 60 e 89 pontos. Portanto: 30 - x ≤ 30 -x ≤ 0 x ≥ 0 Logo, o número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é 0. Portanto, a alternativa correta é a letra E).