O pêndulo simples ideal consiste em uma massa m pequena (para que o atrito com o ar possa ser desprezado) presa a um fio de massa desprezível e com...

Question

O pêndulo simples ideal consiste em uma massa m pequena (para que o atrito com o ar possa ser desprezado) presa a um fio de massa desprezível e comprimento L, como mostra a figura acima. Para oscilações pequenas, o período T e a frequência angular ~ são relacionados de forma que T 2= r ~ = L g^ h onde g é a aceleração da gravidade. Com o intuito de determinar o valor da aceleração da gravidade em sua casa, um aluno montou um pêndulo simples e mediu o período de oscilação para diferentes comprimentos do fio. Ele usou uma régua graduada em centímetros e um sensor de movimento para determinar a posição horizontal x do pêndulo em função do tempo. a) O gráfico abaixo mostra a posição horizontal do pêndulo para dois experimentos, com comprimentos de fios diferentes, em função do tempo. Com base nesses resultados, calcule a razão entre os comprimentos dos fios para os dois experimentos. b) O aluno realizou novas medidas e montou o gráfico do período do pêndulo ao quadrado em função do comprimento do fio. Com base nesses resultados, calcule o valor da gravidade encontrado pelo aluno.

Ed · Answer

a) Para calcular a razão entre os comprimentos dos fios para os dois experimentos, podemos utilizar a fórmula do período do pêndulo simples: T = 2π√(L/g), onde T é o período, L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade. Como os períodos dos dois experimentos são diferentes, podemos igualar as expressões para T e isolar a razão entre os comprimentos dos fios:

T1^2/T2^2 = L1/L2
(2π√(L1/g))^2 / (2π√(L2/g))^2 = L1/L2
L1/L2 = (T1/T2)^2

Substituindo os valores dos períodos medidos pelo aluno, temos:

L1/L2 = (1,5 s / 1,0 s)^2 = 2,25

Portanto, a razão entre os comprimentos dos fios para os dois experimentos é de 2,25.

b) Utilizando a mesma fórmula do período do pêndulo simples, podemos isolar a aceleração da gravidade:

T^2 = (4π^2/g) L
g = 4π^2 L / T^2

Substituindo os valores medidos pelo aluno, temos:

g = 4π^2 (0,50 m) / (1,0 s)^2 = 78,5 m/s^2

Portanto, o valor da gravidade encontrado pelo aluno é de 78,5 m/s^2.

O pêndulo simples ideal consiste em uma massa m pequena (para que o atrito com o ar possa ser desprezado) presa a um fio de massa desprezível e com...

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Revisão Intercalada (R I) - Livro 2-091-093

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