O polinômio p(x)= x¥ + x¤ - x£ - 2x - 2 é divisível por x£+a, para um certo número real a. Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p a) não tem raíz...

Para que o polinômio p(x) seja divisível por x^3 + a, é necessário que a seja uma raiz do polinômio x^3 + a. Logo, temos: x^3 + a = 0 x^3 = -a Substituindo x^3 por -a na expressão de p(x), temos: p(x) = x^4 + x^3 - x^2 - 2x - 2 p(x) = x^4 - a - x^2 - 2x - 2 Para que x^3 + a seja um fator de p(x), é necessário que p(-a^(1/3)) = 0. Substituindo x por -a^(1/3), temos: p(-a^(1/3)) = (-a^(1/3))^4 - a - (-a^(1/3))^2 - 2(-a^(1/3)) - 2 p(-a^(1/3)) = a^(4/3) - a - a^(2/3) + 2a^(1/3) - 2 Portanto, podemos afirmar que o polinômio p(x) tem uma única raiz real. A alternativa correta é a letra b).