Com base nas propriedades de polinômios e equações, é correto afirmar: (01) Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(...

A alternativa correta é: (01) Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(x)=0, então p(x) é divisível por x²+2x+2. Justificativa: Se 1+i é raiz de p(x)=0, então 1-i também é raiz, pois os coeficientes do polinômio são reais. Logo, as raízes são complexas conjugadas. Portanto, podemos escrever p(x) como (x-1-i)(x-1+i)q(x), onde q(x) é um polinômio com coeficientes reais. Expandindo essa expressão, temos: p(x) = (x-1-i)(x-1+i)q(x) p(x) = [(x-1)² - i²]q(x) p(x) = [(x-1)² + 1]q(x) p(x) = (x² - 2x + 2)q(x) Assim, concluímos que p(x) é divisível por x²+2x+2. As demais alternativas são falsas. A alternativa (02) tem coeficiente de x² igual a 1, pois (x+1)(x-1) = x²-1. A alternativa (04) é falsa, pois a equação x²+2x+1=0 tem apenas uma raiz real, que é -1. A alternativa (08) é falsa, pois as raízes da equação x²-2=0 são √2 e -√2, cuja soma é zero. Portanto, a soma é (01) = 1.