Um polinômio P(x) dividido por (x+1) dá resto 3 e por (x-2) dá resto 6. O resto da divisão de P(x) pelo produto (x+1).(x-2) é da forma ax+b, com a,...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é igual a P(a). Sabemos que P(x) dividido por (x+1) dá resto 3 e por (x-2) dá resto 6. Portanto, temos: P(-1) = 3 P(2) = 6 Para encontrar o resto da divisão de P(x) pelo produto (x+1).(x-2), podemos utilizar o método da divisão de polinômios: a(x-2) + b (x+1).(x-2) | P(x) -ax + 2a ---------- bx + 2a -bx + b -------- 2a + b Portanto, o resto da divisão de P(x) pelo produto (x+1).(x-2) é 2a + b. Para encontrar o valor numérico de a+b, podemos resolver o sistema formado pelas equações P(-1) = 3 e P(2) = 6: a - b = 3 2a + b = 6 Resolvendo esse sistema, encontramos a = 3 e b = 0. Portanto, o valor numérico de a+b é 3.