(Fuvest 91) No quadrado ABCD de lado 12 temos: AE=13 e CF=3. O ângulo AÊF é agudo, reto ou obtuso? Justifique.

O ângulo AÊF é obtuso. Para justificar, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo AÊF. Temos que AE = 13 e AF = AB + BF = 12 + 3 = 15. Assim, temos que: EF² = EA² + AF² EF² = 13² + 15² EF² = 169 + 225 EF² = 394 EF ≈ 19,85 Agora, podemos calcular o cosseno do ângulo AÊF utilizando a Lei dos Cossenos no triângulo AÊF: cos(AÊF) = (AE² + EF² - AF²) / (2 * AE * EF) cos(AÊF) = (13² + 19,85² - 15²) / (2 * 13 * 19,85) cos(AÊF) ≈ 0,17 Como o cosseno do ângulo AÊF é positivo e menor que 1, podemos concluir que o ângulo AÊF é obtuso.